軌道周期

　ちょっと欲しくなって、各天体の軌道周期をグラフ化してみた。



　水星、金星、地球、火星の4惑星と、月の1衛星の、地表からの距離を横軸に、1週の時間を縦軸に、グラフ化している。
　各グラフは3グループがあって、一番上が分単位で右軸、中段が時間単位で左軸、下段が日単位で左軸、となっている。/* 縦軸の右と左、ミスったなー。 */

　地表1kmというと、地球だと下手すれば山にぶつかるような高さだし、もちろん空気抵抗が大きいから軌道としては成立しない。しかし、SLIMであれば月面上7km付近から垂直降下を開始するから、少なくとも10km程度の軌道速度がわかったほうがいいかな、と思って、1kmから表示している。


　木星以遠の天体は、あまり情報が出てこなかったので載せていない。もちろん数字はWikipediaとかどこにでもあるが。
　例えば水星であればベピコロンボの情報から、軌道高度と周期が確定しているので、それを確認すれば計算が正しいかわかる。金星もあかつきの数字がある。地球の衛星は掃いて捨てるほどある(衛星捨て過ぎ問題)。火星探査機も、例えばMAVENのen.wikipediaを見れば、軌道高度と軌道周期が書いてある(ja.wikipediaの数字は間違ってるっぽい)。
　一方で、木星や土星は、そもそも周回した探査機が少ないのと、軌道をコロコロ変えるせいか、これといった確定した数字を拾うことができなかった。
　惑星の違いなんて質量と半径しか違わないんだから、他の天体の計算があっていればその天体の計算も問題はないはずだが、そもそも情報が出てこないってことは探査機が行っていないわけで、必要もないだろう、ということで。うかうかしてるとジュノーとかオケアノスとか木星圏探査機がどんどん増えてきてるんだが。。。


　楕円軌道の場合は、遠地点と近地点の平均値を使うと、平均運動が得られる。例えばモルニヤ軌道は近地点800km、遠地点は4万km、くらいだが、ざっくりと中間の2万kmの周期は12時間で、実際、モルニヤ軌道は12時間周期になっている。
　もっと細かく計算したい場合は (遠地点-近地点)/2+近地点 で計算する。まぁ、この図はそれほど精度はないし、ざっくり目で見て「このあたりかな」で判断すれば十分。

　各天体の恒星日に対する自転周期もプロットしておけば便利かな、と思ったけど、太陽系の惑星諸君、結構ユニークな自転周期してるのね……

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追記

　左右の軸を入れ替えて、ラベルを追加した。



　参考までに、木星と土星を追加したタイプも。



　母天体の密度が低いと表面付近では軌道周期が長くなる。土星はかなりスカスカ、木星も結構スカスカ。さすがガス惑星。
　木星と土星は隣のグループにはみ出るので、見づらい。基本は火星までかなぁ。